단순 선형회귀 모형에 관한 가정 (SR3~SR6)

오늘은 계량경제학 내의 단순 선형회귀 모형에 관한 나머지 가정들을 알아보도록 하겠습니다.

 

이전의 가정들을 정리해 놓은 포스팅은 밑의 링크에서 확인하실 수 있습니다.

https://bigdata-doctrine.tistory.com/38

[계량경제학] 단순 선형회귀 모형에 관한 가정 (SR1~SR2)

 

 

SR3 : 조건부 동분산

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각각의 x값에 대한 무작위 오차항의 조건부 분산이 모두 동일하다는 가정입니다.

오차항은 각각의 x값에 대해 동일한 분산을 나타내야 합니다.

 

각각의 x값이 오차항의 분산에 영향을 미쳐서는 안 되기 때문입니다.

 

위의 식을 통해 다음과 같은 식을 도출할 수 있습니다.

β1 + β2xi는 x에 의해 값이 정해져버리므로 상수 취급되어 Var에서 제거할 수 있습니다.

 

이를 통해 모든 x에 대한 y의 조건부 분산이 동일하다는 것을 알 수 있습니다.

 

결론적으로 이는 회귀함수를 중심으로 한 각각의 x에 대한 y의 관측값들이  모두 동일하게 분포됨을 의미합니다.

 

예를 들어 각각의 경력 수준에 대한 임금의 변동이 모두 같은 수준일 것이라 가정하는 것과 같습니다.

 

 

SR4 : 조건부적으로 상관되지 않은 오차

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동일한 지역에서 표본을 추출하는 경우, 혹은 시계열 자료에서 오차상관이 존재할 수 있습니다.

 

예를 들어 경력에 따른 임금의 변화를 알아보기 위해 동일한 지역에서만 표본을 추출할 경우, 경력 이외의 교육 수준이나 치안 상태 등의 오차항이 서로 상관관계를 가질 수 있습니다.

 

시계열 자료의 경우 이전의 충격이 다음 기(년)에도 영향을 미치는 경우가 대다수입니다.

 

이러한 것을 계량경제학에서는 계열상관 또는 자기상관이라고 합니다.

 

단순 선형회귀 분석의 경우 이러한 오차상관이 존재하지 않는다고 가정합니다.

 

 

SR5 : 설명변수는 변화해야만 한다

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β2와 같은 모수를 추정하기 위해서는 x가 적어도 2개 이상이어야 합니다.

 

x가 1개일 경우 x의 변화에 따른 y의 평균적인 변화를 알 수 없습니다.

 

x의 상이한 값들이 많아질수록 회귀분석의 결과도 더 나아집니다.

 

 

SR6 : 오차정규성(선택적)

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회귀분석을 시행하기 위해 무작위 오차가 조건부적으로 정규분포할 필요는 없습니다.

 

하지만, 나중에 모수의 값을 추정하거나 가설검정하는 것과 같이 통계적 추론을 하는데에 유용하게 사용할 수 있습니다.

 

중심극한정리에 따르면 무작위적인 요소들이 대체적으로 많이 존재하는 경우 정규분포를 따르는 경향이 있으므로 무작위 오차가 정규분포한다고 보는 것은 설득력이 있습니다. 

 

 

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지금까지 계량경제학 내의 단순 선형회귀 모형에 관한 모든 가정들을 알아보았습니다.

 

어떤 자료를 회귀분석하기에 앞서 데이터가 이러한 가정들을 만족하는지를 알아보는 것은 매우 중요합니다.

 

그것들을 신경 쓰지 않을 경우 힘들게 한 분석이 유용하지 않아 무용지물이 될 수도 있기 때문입니다. 

 

이러한 가정들을 잘 생각하고 분석하시길 바랍니다.